tornet

Tornet Jordens form gör att man i alla tider sökt sig uppåt för att få bättre utsikt. Om vi nu för att undvika alla hinder, alla kullar och berg och bygger ett torn vid kusten. Hur långt ut kan man se ett föremål på vattenytan om man tittar ut från tornets fönster 80 m över havsytan?

a²+ b² = c²

Tips 1	Jordens omkrets är 40 000km. Men hur långt kan man egentligen se?
Tips 2	Om man ser rakt ner i marken från ett torn - Vad är då vinkeln mellan "siktlinjen" och jordytan? Vad är då vinkeln mellan "siktlinjen" och jordytan vid synfältets yttersta gräns?
Tips 3	Skissen ovan kan kanske sprida lite ljus över situationen.
Tips 4	Vi kan se så långt som till den punkt där siktlinjen tangerar jordytan i en "nollvinkel". Hurudan är då vinkeln mellan siktlinjen och jordens radie? Hur lång ska då hypotenusan i skissens triangel vara för att överensstämma med vårt exempel?
Tips 5	Nu finns det flere vägar öppna. Ett sätt är att använda Pythagoras sats. C är då hypotenusan. Vad är skillnaden mellan hypotenusan och jordens radie? Ett annat alternativ är att bruka trigonometriska lagar. Cosinus är förhållandet mellan närstående katet och hypotenusan. Sinus beskriver förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan. .
Svar:	Jordens radie är 6366198m. Hypotenusan, om utsiktspunkten är 80 m.ö.h, är 6366278m. Tillämpar man då Pythagoras sats kommer man fram till att 6366198² + x²= 6366278². Med andra ord är x² = 1018598080. Följaktligen är x = 31915 m. För att få fram en vinkel kan vi ta cos^-1 (6366198/6366278). Vinkeln vid jordens medelpunkt är då 0,2876°. Den vinkeln kan vi använda på två sätt. Mellan varje breddgrad är det c:a 111 km. Multiplicerar vi det med 0,2876 gånger får vi 31,9 km. Trigonometrin ger oss att sinus för vinkeln multiplicerat med hypotenusan ger oss motstående katetens längd. 31956 m blev svaret denna gång. Vi kan alltså med fog sluta oss till att från en punkt 80 m över havsytan ser vi en barkbåt på 32 km, förutsatt att sikten är god och vi har en bra kikare!